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O que é perpendicular? Qual o significado?

Perpendicular é um conceito tão conhecido quanto usado na geometria. A especificação se refere àquilo que supõe um ângulo reto tendo em consideração o cruzamento de dois planos ou retas.

Significado de perpendicular

No que tange à matemática da linha geométrica, perpendicularidade é a ideia que verifica as conhecidas retas perpendiculares. Reforçando, retas que apresentam uma inclinação perpendicular mediante as demais em dado plano. Por regra, uma reta é considerada perpendicular quando seu cruzamento forma um ângulo de noventa graus.

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A definição, portanto, é determinada pelo ponto de junção entre linhas, tal qual pode ser observado em um plano cartesiano. Uma vez que este é constituído de um ângulo reto, é possível reconhecê-lo como uma perpendicularidade.

A frase “pra chegar ao local, siga um caminho perpendicular” pode causar confusão na maioria. A referência é confusa para o senso geral e tende mais a desinformar do que orientar sobre a rota. Um trajeto ou curso tracejado de modo perpendicular, pode ser explicado como: caminho que segue um ângulo transversal em relação a um segundo. Dessa forma, a informação tende a ficar mais esclarecedora e fácil de memorizar e ser aplicada no cotidiano.

Linha paralela e perpendicular é a mesma coisa?

Não. Embora haja uma confusão com os termos, existem paralelos que os diferenciam. Como visto, as linhas perpendiculares, por norma, devem se cruzar na altura de algum ponto. Já as linhas paralelas, apesar da similaridade e de seguirem em direções iguais, não se encontram. Em resumo, perpendicular são linhas que se cruzam, ao contrário das populares paralelas.

Mas alguns ainda tem um conceito nublado na hora de diferenciá-las. Afinal, é muito fácil embaralhar seus conceitos. E não é para menos. A definição de uma reta paralela está intimamente trançada a que ganha uma reta perpendicular.  

Em uma passada da “Bíblia Geométrica”, ou “da Geometria”, conhecida como Elementos, isso ganha uma elucidação. Seu autor, Euclides, exemplificou os postulados de paralelas de modo que pode facilitar a diferenciação dos conceitos.

Simplificadamente, pode-se considerar que Euclides pontuou:

1 – Existem três retas ativas, que serão chamadas de reta A, reta B e reta C.

2 – Tanto a reta A quanto a reta B cortam no ângulo da reta C.

3 – De acordo com o postulado, um lado da reta C deve ser escolhido. O lado escolhido então será somado aos ângulos interiores criados entre a reta A e reta C e a reta B e reta C.

4 – Se o resultado da soma de dois ângulos retos for inferior a 180 graus, assume-se que as retas se encontrarão em alguma altura deste mesmo lado.

5 – Nesse cálculo, é possível observar que o formato das retas imita uma espécie geométrica de triângulo.

perpendicular

Como isso diferencia perpendicular de paralelo?

Em nenhum momento do postulado Euclides cita o termo “paralela”, ainda que a palavra esteja presente no título. Entretanto, todas as informações estão nas entrelinhas, exigindo uma interpretação básica.

1 – O postulado equivale a revelar que  se duas retas são perpendiculares em relação a uma terceira reta, é possível dizer que essaa retas nunca se cruzam.

2- Se as retas nunca se cruzam, isso as singulariza e a reta ganha o nome de “paralela”.

Ok, e o que isso tem a dizer sobre a reta perpendicular?

1 – Se uma reta for perpendicular, todos os seus ângulos (da reta A a reta C e reta B a reta C), sem exceção, medirão 90 graus. Em outras palavras, ao contrário das paralelas, sua soma final nunca será inferior a 180 graus.

2 – Dessa maneira, elas vão na contramão do postulado, que propõe a intersecção consequente em algum ponto.  

De modo formal, é certo dizer que as retas paralelas nunca se cruzam. Contudo, essa regra encontra uma brecha no estudo avançado. No curso superior de Matemática, os alunos são apresentados ao cálculo e conceito infinitesimal. Esse complexo recurso revela que é possível que as retas paralelas se cruzem, mas isso só acontece no infinito.

Ficou confuso? Não é tão abstrato assim.

Pense que você está viajando, contemplando uma estrada longa e reta. Para o espectador, as linhas parecem se encontrar no infinito. Certo? Essa metáfora ajuda a compreender o encontro entre as linhas paralelas na Geometria.

Importância da linha perpendicular na Matemática

Todos os estudantes de Geometria, em alguma altura, ouviram falar delas. Elas podem ser chamadas de ortogonalidades, perpendicularidades, ou mais comumente, retas perpendiculares.

Por outro lado, poucos são aqueles que compreendem a sua importância para o campo matemático. Elas são cruciais, por exemplo, quando se fala de teoremas. A geometria plana se valeu de muitos deles, comprovando-os através das asserções elementares das retas perpendiculares.

perpendicular

Características da reta perpendicular

Essa propriedade geométrica apresenta características que possibilitam reconhecê-la com maior facilidade. Alguns padrões podem ser verificados, fixando o conceito de perpendicularidade. Em linhas gerais, para afirmar que uma reta B é perpendicular a uma reta C, é preciso observar:

1 – Por regra, as retas se cruzam e constituem um ângulo reto de noventa graus (90°). Isto é, de modo cabal, é necessário que cada ângulo meça 90 graus. Assim sendo, o produto final dessa concordância será 180 graus.  

2 – Não são somente retas que podem ser classificadas como perpendiculares. Embora sejam as mais faladas, outros objetos e formas geométricas podem se categorizar como perpendiculares.

3 – Em todos os casos, existem intersecção entre as retas. Em outras palavras, é necessário que as retas se encontrem em determinado ponto.

4 – Nesse ponto de cruza, as mesmas retas deverão formar um par de ângulos correspondentes em ambos os lados.

5 – A simetria também não deve ser negligenciada nas proporções de uma reta perpendicular. Em termos simples, é importante verificar se B é perpendicular à C e C é perpendicular a B. Isso significa que não se pode dizer que uma reta é perpendicular sem especificar qual é perpendicular referente a qual.

6 – Essa mesma noção pode ser reutilizada no que tange o segmento de uma reta. Se uma vez estendidas, em retas infinitas para ambas as direções, as retas se classificarem como perpendiculares, isso significa que os segmentos são também perpendiculares.

7 – No que diz respeito aos planos, diz-se que uma reta é perpendicular diante um plano quando: quando ela é perpendicular em relação a todas as intercepções do plano.

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